|
|
|
|
| Laatste update fons-vernooij.nl: 14 oktober 2024. |
 |
|
|
Vakdidactiek Algemene Economie |
| Artikelen van Fons Vernooij en anderen
|
|
Overzicht van onderwerpen waarover artikelen geschreven zijn |
|
|
|
Economie en wiskunde
|
De relatie tussen economie en wiskunde is nog steeds (20 februari 2015. ) actueel. Vandaar dat het artikel over de zes talen van de wiskunde uit 1986 als eerste is geplaatst op deze pagina.
- Luxe goederen en wat economen zich daarmee permitteren
(1992). A.T.J. Vernooij en P.M.E.M. van der Aa, Tijdschrift Economisch Onderwijs, nr 10, blz 207 - 213.
Welk criterium is beslissend om vast te stellen of een goed een 'luxe goed' is? Gaat het om goederen met een drempelinkomen, of om goederen waarvan de inkomenselasticiteit groter is dan 1? En welke rol spelen begrippen uit het dagelijks spraakgebruik hierin? Want de termen 'luxe' en 'inferieur' kunnen kinderen reeds van huis uit kennen. Zijn de typeringen consistent met elkaar of overlappen ze elkaar gedeeltelijk?
- Wendbaarheid en het elasticiteitsbegrip
(1992). A.T.J. Vernooij en P.M.E.M. van der Aa,Tijdschrift Economisch Onderwijs, nr 7/8, blz 159 - 163.
Leerlingen op havo en vwo hebben over het algemeen meer moeite met opgaven over leasticiteitsberekeningen dan je als docent verwacht. Deels hebben deze te maken met de rekentechnische problemen rond het berekenen van percentages, deel met het toepassen van de elasticiteit, als deze eenmaal berekend is. Dan gaat het om de wendbaarheid van de kennis die leerlingen moeten bezitten om de uiteenlopende opgaven te kunnen maken. Vier verschillende vormen van wendbaarheid komen aan de orde.
- De zes talen van de wiskunde
J.R. ten Hove en A.T.J. Vernooij, (1986) Tijdschrift Economisch Onderwijs, nr 9, blz 265 - 270.
De vraag en aanbodcurven moeten volgens een Stuuurgroep Economie HAVO (1986) vanuit een tabel en met behulp van een lineaire functie bepaald worden. Het verloop moet echter verbaal verklaard worden met behulp van de economische wetten die parabolische functies beschrijven. Is dit wel een consistente benadering?
In deze omschrijving staan vier wiskundige systemen genoemd, te weten, de tabel, de grafiek, de functie en de verbale verklaring. Zijn deze systemen wel zo eenvoudig verenigbaar als de voorschriften suggesereren? Hoeveel vertaalvaardigheden zijn nodig tussen deze vier talen? En als er niet vier maar zes talen in de wiskunde blijken te zijn?
- Reactie op ‘De zes talen van de wiskunde’
R. Schöndorff, (1987) Tijdschrift Economisch Onderwijs, nr 2, blz 78 - 79.
Volgens deze auteur hoeven Ten Hove en Vernooij zich niet ongerust te maken over de moeilijkheden die VWO leerlingen hebben. Differentiëren is geen probleem en leerlingen kunnen dat toepassen als je de hoeveelheid maar laat naderen tot 0, met als voorbeeld een tabel waarin de verandering in q terugloopt van 100 naar 1/100 eenheid product.
- Halve televisies bestaan niet
J.R. ten Hove en A.T.J. Vernooij, (1987) Tijdschrift Economisch Onderwijs, nr 2, blz 80 - 83.
Ten Hove en Vernooij bepleiten een toepassing van inzichten uit de moderne wiskunde waarin functies vergezeld gaan van een domein, een bereik en een interval waarbinnen de functie geldig is. Bij een aanbodcurve gaat het om natuurlijke getallen, waardoor de verandering nooit kleiner kan zijn dan 1. Een verandering van 1/100 leidt tot een conflict tussen tekst en context. In de tekst staat een schier eindeloze verkleining van de verandering, terwijl de context aangeeft dat een verandering in producten kleiner dan 1 niet bestaat.
- De Verwording van de Economie voor havo en vwo
Speciale bijlage van NRC-Handelsblad, 18 maart 1980.
Dit artikel was aanleiding om mij de toegang te ontzeggen tot bijeenkomsten van economie-docenten. De essentie was dat ik met enkele foto's aantoonde dat economie-opgaven op het VWO eigenlijk wiskundige opgaven waren, waar de economische betekenis verloren was gegaan in de wiskundige trucjes.
Voor reacties en discussie rond dit artikel: zie onderaan deze pagina.
|
|
|
De Economische kringloop: deductief of inductief? |
- De economische kringloop in discussie I
A.T.J. Vernooij (november 1979). EMD, nr 7, blz 154 - 159.
In Intermediair nummer 45 en 49 (1978) verschenen artikelen van drs. A.J.M. Raaijmakers en A.T.J. Vernooij over de economische kringloop. De redactie van EMD heeft beide auteurs gevraagd hun discussie ook te voeren in dit vakdidactische blad. Bij Raaijmakers staat de deductieve methode centraal staat, net als in de gangbare leerboeken.
Vernooij biedt in bijgaand artikel langs inductieve methode een alternatief dat beter aansluit bij de belevingswereld van de leerlingen. Daarmee biedt hij een alternatief voor de gangbare deductieve methode om de macro-economie te introduceren in het onderwijs. Geldstromen zijn eenvoudig te inventariseren op het bord en schrappen van onbelangrijke stroompjes is een logische stap om te leren abstraheren. Aan het eind van les 1 staat niet alleen de economische kringloop op het bord, maar de in- en uitgaande geldstromen zijn ook gerangschikt in primitieve nationale rekeningen op de zijborden.
- De economische kringloop in discussie II
A.T.J. Vernooij (december 1979). EMD, nr 8, blz 178 - 183.
Vernooij vervolgt zijn bespreking van de economische kringloop door deze te toetsen aan de nationale rekeningen , zoals die door het CBS worden opgesteld. Hij geeft overeenkomsten en verschillen aan en stelt zich de vraag hoe ver de verschillen mogen of moeten gaan, vanuit didactisch oogpunt.
In les 2 kan de docent de vereenvoudigingen in het model toelichten en geleidelijk uitbreiden, zodat de overgang naar de macro-economische vraagstukken inzichtelijk wordt. Afnemende abstractie leidt zodoende tot vermindering van geldstromen, goederenstromen en sectoren, waarmee zelfs de simpele macro-economische structuur van een land zonder overheid en zonder buitenland hanteerbaar wordt.
- De economische kringloop in discussie III
A.J.M. Raaijmakers (maart 1980). EMD, nr 2, blz 43 - 47.
Het is in het onderwijs zeer belangrijk dat docenten steeds vragen stellenover het doel van het onderwijs. Vernooij formuleert voor het onderwijs in de economische kringloop twee doeleinden, namelijk de inleiding tot de macro-economie en de kapstok om allerlei losse begrippen te ordenen.
Als inleiding in de macro-economie is de aanpak via de inventarisatie van geldstromen naar de mening van Raaijmakers niet geschikt. De nationale rekeningen gaat niet over financiële stromen maar over stromen van goederen en diensten. Als instrument om begrippen te ordenen en toenemende abstractie te bevorderen, is de insteek vanuit financiële stromen te riskant. Elk schema heeft zijn grenzen en niets is zo gevaarlijk als het overschrijden van deze grenzen.
- Het economie-MAVO-project - de economische kringloop in discussie IV
A.L.A. Moret, R.N/J van Oosten en P.C.J. van der Wel (mei 1980). EMD, nr 3, blz 73 - 74.
In het kader van het economie-MAVO-project verricht het SLO-team onderzoek naar de vertaalbaarheid van de economie aan de hand van een didactisch model. In dit artikel beschrijven zij wat er gebeurt wanneer dit didactische mdoel wordt losgelaten op de economische kringloop.
De auteurs zijn van mening dat aan de introductie van het kringloopmodel een belangrijke didac-tische fase vooraf moet gaan. In plaats van economische begrippen te gebruiken alsof de leer-lingen die al kennen, zou er aandacht moeten komen over het ontwikkelen van basale kennis van de belangrijkste economische begrippen en van de manier waarop die gecategoriseerd worden.
|
|
|
Simplificaties zijn complicaties: de relatie tussen tekst en context |
- Het spel en de spelregels
A.T.J. Vernooij (september 1980). EMD, nr 6, blz 136 - 140.
Eerste artikel uit de reeks over de relatie tussen tekst en context
In de klas introdueert de leraar voortdurend nieuwe economische termen en inzichten (stukjes tekst). De leerlingen moeten deze inbouwen in hun bestaande kennis en gedachtenpatronen (de context).
Bij een geslaagde aansluiting zal de tekst in de context verwerkt worden en er in de volgende lessen deel van gaan uitmaken. Via herhalingen en via nieuwe combinaties moet die context levend blijven. Storingen in de context maken het moeilijk om een tekst te begrijpen. Didactisch gezien moet de aandacht zich dan ook regelmatig richten op de context.
- Het spel met de kortsluitingen
A.T.J. Vernooij (november 1980). EMD, nr 8, blz 183 - 187.
Tweede artikel uit de reeks over de relatie tussen tekst en context
Waarom zou een ondernemer zijn productie opvoeren tot het punt waar de marginale kosten gelijk zijn aan de marginale opbrengsten? Als die laatste eenheid net zoveel extra kost als hij extra opbrengt, heeft het toch geen zin om hem te maken?
Deze vraag is vooral van belang als voor de eenvoud gekozen is om met tabellen van kosten en opbrengsten te werken en als voor de overzichtelijkheid bij de vijfde eenheid de marginale kosten gelijk zijn aan de marginale opbrengsten. Vervolgens blijkt in de garfiek dat noch bij vier noch bij vijf eenheden de lijnen van marginale opbrengsten en marginale kosten elkaar snijden.
- Tekst en context
A.T.J. Vernooij (februari 1981). EMD, nr 2, blz 37 - 41.
Derde artikel uit de reeks over de relatie tussen tekst en context
Inzichtproblemen van leerlingen zijn vaak te herleiden tot verstoring van de relatie tekst - context. Zodra de docent een nieuw stuk economische problematiek aansnijdt, komt voor de leerlingen de vraag in welke context (c.q. referentiekader) zij de leerstof dienen te plaatsen. Economen hebben de neiging om vereenvoudigende veronderstellingen in te voeren. Elk vereenvoudgd model levert voor de leerlingen een referentiekader op waarbinnen een uitspraak zinvol wordt. Maar hoeveel referentiekaders zijn er in gebruik?
Naast de werkelijkheid, zoals de leerling die ervaart, is er de werkelijkheid zoals de docent die ervaart. Daarnaast zijn er economische referentiekaders op basis van wetmatigheden en er zijn wiskundige referentiekaders met functies, grafieken en tabellen. De onderlinge consistentie van al die referentiekaders laat veel te wensen over. Dat maakt het niet makkelijk voor leerlingen om te kiezen hoe een tekst in de totale context van de opgedane kennis en ervaringen past.
- Keynes in contrast
A.T.J. Vernooij (maart 1981). EMD, nr 3, blz 61 - 64.
Vierde artikel uit de reeks over de relatie tussen tekst en context
Wall Street is niet alleen het financiële centrum van de westerse economie, het staat ook model voor de economische wetenschap. Rond de ideëen van Gossen en Pareto verschijnen de theorieën van Keynes, Harrod Domar en Cobb Douglas. Stuk voor stuk zitten ze degelijk in elkaar, dankzij allerlei vereenvoudigende veronderstellingen, maar de onderlinge samenhang ontbreekt.
Is economische groei de stijging van de prodcutiecapaciteit van een land (Cobb Doublas) of de stijging van het nationaal inkomen bij gelijkblijvende productiecapaciteit (Harrod Domar)?
- Een model is geen meneer
H. Crijns (september 1981). EMD, nr 7, blz 145 - 146.
Kritiek op het artikel ‘Keynes in contrast’
Voor Vernooij is een model een absolute identiteit. Hij plaats daarmee de economische theorie op een voetstuk zonder de nodige relativering aan te brengen. Modellen zijn geen ivoren torens, zoals collega Vernooij ons wil doen geloven. Het is van het grootste belang dat een docent aangeeft, wanneer een model als een geschikt analyse-instrument kan fungeren.
- Harrod Domar bij voorbeeld
A.T.J. Vernooij (september 1981). EMD, nr 7, blz 148 - 150.
Reactie op de kritiek van H. Crijns
Het grote bezwaar van economische modellen is dat de conclusies nogal eens uit willen stijgen boven de beperkende veronderstellingen waarop het model is gebaseerd. Zo handelt opgave 4 van het CSE VWO 1981 over een ‘Harrod-Domar’-achtig model in een gesloten economie met alleen gezinnen en bedrijven. Toch eist de opgave dat leerlingen conclusies uit het model doortrekken naar de actuele economische problematiek in Nederland. Dit bezwaar doet mij twijfelen aan de wijsheid van economen, terwijl Crijns onvoorwaardelijk gelooft in deze wijsheid.
- Een aanzet tot een (micro-) model uit de (les)praktijk
M.G.W. Suijkerbuijk (oktober 1981). EMD, nr 8, blz 154 - 156.
Reactie op de kritische artikelen met een voorstel voor een eenvoudig micromodel
Uit de diverse artikelen rijst bij Suijkerbuijk de indruk dat Vernooij in zijn enthousiasme de (soms terechte) tegenstelling tussen theorie en werkelijkheid wat al te veel verabsoluteerd. Zo is hij het beslist oneens met de opmerking van Vernooij in EMD februari 1981, nr 2 dat ‘De ceteris paribus clausule ... een bron is van misverstanden’. In het artikel komt vervolgens een eenvoudig model ten tonele dat leidt tot het concept ‘vraagcurve’.
- Ceteris paribus
A.T.J. Vernooij (oktober 1981). EMD, nr 8, blz 156 - 158.
Reactie op het artikel van de heer Suijkerbuijk
Een voorbeeld is geen bewijs. Volgens Vernooij tikt collega Suijkerbuijk hem terecht op de vingers met zijn uitspraak over grafieken die veelvuldig fout getekend worden. Dat is inderdaad niet correct. Maar Vernooij houdt staande dat Keynes al in de dertiger jaren heeft aangetoond dat de micro-economie op basis van de ceteris paribus clausule is achterhaald. Deze clausule is de valkuil van de micro-economie. Het is een fraaie gedachtenconstructie maar eigenlijk zou bij ieder gebruik aangetoond moeten worden dat het in die situatie acceptabel is.
- Modellen en Meneren
H. Crijns en D. Woudhuysen (oktober 1981). EMD, nr 8, blz 171.
Twee naschriften bij de artikelen over Keynes in Contrast
Naast een kort naschrift van de heer Crijns, gaat de heer Woudhuysen in op het ontbreken van een duidelijke doelstelling van het VWO-onderwijs. Een doelstelling is ongetwijfeld om leerlingen een goed beeld te geven van het vak dat zij kunnen gaan studeren aan de universiteit. Maar geavanceerde modellen kunnen dat niet zijn. De actualiteitswaarde van die modellen zal steeds gering of nihil zijn. Bovendien zal voor veel leerlingen economie eindonderwijs zijn, zodat de wiskundige modellen voor hen geen nut hebben.
- Rondom Gossen
A.T.J. Vernooij (december 1981). EMD, nr 10, blz 206 - 210.
Vijfde artikel uit de reeks over de relatie tussen tekst en context
Dit artikel geeft, samen met het artikel ‘Keynes in contrast’ een uitvoerige opsomming van strijdigheden in de economische modellen van Gossen, Cobb-Douglas, Harrod-Domar en Keynes. Een samenhang in de basisveronderstellingen blijkt niet te bestaan. Dat ligt niet aan de economieleerboeken voor het VWO maar aan de theorieën zelf. Als alle theorieë summier aan bod moeten komen, ontstaat een neiging om simplificaties in te voeren. Helaas blijken die veelal de consistentie te verslechteren, want de rekenkundige exactheid is een schijnexactheid. Schijn en werkelijkheid komen steeds verder uit elkaar te staan. Simplificaties zijn eigenlijk complicaties.
|
|
|
Nieuw examenprogramma Economie I vanaf 1986 |
- Beschikking voor een nieuw examen Economie 1
(1983) Beschikking Ministerie O & WC820445 VO/AV 82-46, 17 januari 1983.
Op basis van de voorstellen van de Adviescommissie Economische Wetenschappen en Recht i.o. heeft de minister besloten om enkele ingrijpende wijzigingen door te voeren in het examenprogramma. De modelmatige aanpak van het oorspronkelijke economie-programma dat bij de invoering van de Mammoetwet was vastgesteld, is in het nieuwe programma gemarginaliseerd. Modellen, zoals Harrod-Domar, Cobb-Douglas en het IS / LM model zijn verwezen naar de schoolonderzoeken.
- Karakteristiek van het nieuwe programma Economie I op het VWO
A.T.J. Vernooij (mei 1983) Tijdschrift Economisch Onderwijs, nr 5, blz 141 - 142.
Opsomming van de onderwerpen die erbij zijn gekomen en de onderwerpen die eraf zijn gegaan.
- Minder modellen en meer actualiteit
A.T.J. Vernooij (mei 1983) Tijdschrift Economisch Onderwijs, nr 5, blz 142 - 145.
Beschrijving van de discussie die vanuit de ACLO (Advies Commissie Leerplan Ontwikkeling) is opgezet om het programma voor Economische Wetenschappen en Recht I te herzien. Deze discussie leidde tot een opdeling van de stof over centraal examen en keuzeonderwerpen voor de schoolonderzoeken. Op zich is een examenprogramma nog geen leerplan, maar voor de Rijksscholen zal dat zeker het geval worden. De andere scholen zullen volgen. Gevolg zal zijn dat de wiskundige modellen via de schoolonderzoeken het programma zullen verlaten.
|
|
|
De verwording van de economie |
- De Verwording van de Economie voor havo en vwo
Speciale bijlage van NRC-Handelsblad, 18 maart 1980.
Dit artikel en de daarop volgende discussie ging in tijd vooraf aan de artikelenreeks over Tekst en Context die hierboven staat weergegeven. In feite zijn het evenzoveel illustraties van de inconsistenties die in dit artikel over de verwording van de economie kort beschreven staan.
Iedereen spant zich in voor het economie-onderwijs aan de middelbare scholen, maar niemand is blij. Leerlingen niet en docenten evenmin. Beiden vinden dat de overgang van de beschrijvende aanpak, naar de meer analytische variant het vak veel te ver van de werkelijkheid heeft afgedreven. Een leerling zei eens: "Je hebt net een racefiets gekocht en nu verwachten ze dat je meteen al meefietst in het peleton."
Fons Vernooy, leraar aan het Rijnlands lyceum in Sassenheim en redacteur van het Economisch Maarschappelijk Didactisch Tijdschrift (EMD), legt uit waarom hij vindt dat de economielessen zijn scheefgegroeid.
- Reacties in de krant op het artikel over de Verwording van de Economie
NRC-Handelsblad, 23 maart en 1 april, 4 april en 30 april 1980.
De eerste reactie kwam van een groep docenten die sterk verbonden waren de auteur van het boek De Kern van de Economie. Zij geven aan dat Vernooij stellig gelijk heeft in zijn kritiek op het eindexamen. Echter bij raadpleging van de meest gangbare leerboeken blijkt volgens hen dat het wiskundige accent een ondergeschikte rol speelt.
De tweede reactie kwam van een groep docenten die sterk verbonden was met het opstellen van de examens. Zij betogen dat algebra wordt gebruikt als hulpmiddel bij 'sommige redeneringen'. Het zo voor te stellen alsof een dergelijk deel van een opgave representatief is voor het gehele economie-examen is misleidend, volgens hen. Vernooy heeft wel gelijk dat de leerlingen in de les meteen in een laboratoriumsituatie worden geplaatst. In die zin schiet het huidige lesmateriaal tekort.
Een derde reactie kwam van een groep docenten die zelf lesmateriaal ontwikkelden. Zij schrijven dat zij het artikel met instemming hebben gelezen. "De heer Vernooy geeft in zijn artikel een correcte weergave van de problemen in het economie-onderwijs".
- Reactie van Vernooy op de reacties
NRC-Handelsblad, 28 juni 1980.
Aan de hand van het eindexamen VWO uit 1980 reageert Fons Vernooij op de commotie die in de krantenrubrieken is ontstaan naar aanleiding van zijn artikel over de Verwording van de Economie op havo en vwo.
- Economie op het VWO
ESB: Economisch Statistische Berichten. 4 november 1981, 66e jaargang, nummer 3329.
Naar aanleiding van de discussie in NRC vroeg ESB aan Fons Vernooy om eens dieper in te gaan op de deductieve aanpak die gangbaar is in het VWO. Welke eisen zou een leerplancommissie moeten stellen aan het redeneren op basis van veronderstellingen? Wat is het verschil tussen een leerstoflijst en een leerplan?
Deze bijdrage heeft bijgedragen aan een leerplandiscussie via de ACLO, waardoor veel modellen zoals Cobb douglas, Harrod Domar en het I=S / L=M model uit het leerplan VWO zijn verdwenen.
|
|
|
|
| |
|
|
Informatie over Fons Vernooij
|
Ik ben in 1975 begonnen als docent economie aan het Zaanlands Lyceum in Zaandam en later het Rijnlands Lyceum in Sassenheim. In 1980 maakte ik de overstap naar de Haagse Hogeschool en in 1987 naar Courseware Midden Nederland een experimenteel bedrijf dat Computer Ondersteund Onderwijs voor het hoger onderwijs ging maken. Daar leerde ik dat de didactiek afhankelijk is van het medium.
Vanaf 1988 was ik als vakdidacticus voor Bedrijfseconomie verbonden aan het Instituut voor de Lerarenopleiding van de UvA. Vanaf 2000 was ik voor een deel van mijn tijd als onderwijskundige verbonden aan de innovatieve HEAO van de Hogeschool van Amsterdam, waarvan de Johan Cruijff Academy een onderdeel is.
Vanaf maart 2002 tot november 2010 ben ik als universitair hoofddocent werkzaam geweest bij de Vrije Universiteit. Daar besteedde ik de helft van mijn tijd aan projecten bij de Digitale Universiteit. Nu ben ik met pensioen en kan ik terugkijken op een boeiende reeks van activiteiten in het onderwijs. Steeds heb ik gewerkt op het raakvlak van (bedrijfs)economie, onderwijskunde en inzet van computers in het onderwijs.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
