Geef me drie pizza's en twee personen en ik leg je uit wat breuken zijn en welke rekenregels allemaal bestaan om een som met breuken tot een goed einde te brengen. Voor iedereen is duidelijk dat het antwoord op deze vraag 1 1/2 is. Dit voorbeeld is zo simpel dat elke stap in de uitleg van rekenregels gecontroleerd kan worden door dit voorbeeld.

Oh ja, als iemand zegt dat een breuk een deel van een geheel is, geloof hem dan niet. Een breuk kan groter zijn dan 1, dus ga er gewoon van uit dat een breuk de verhouding aangeeft tussen twee getallen, net zoals bij percentages.

Regel 1. Je kunt een breuk op verschillende manieren opschrijven.

Als je drie pizza's gaat verdelen over twee personen, dan kun je dat op verschillende manieren opschrijven, die steeds neerkomen op anderhalve piza per persoon:

            3
3 : 2 = ---- = 3 / 2 = 1 1/2 = 1/2 + 1/2 + 1/2.
            2

Maar je kunt het ook omkeren:
                                                   3
1/2 + 1/2 + 1/2 = 1 1/2 = 3 / 2 = ---- = 3 : 2 .
                                                   2

Dit betekent dat je altijd de schrijfwijze kunt kiezen die jou het makkelijkste uitkomt.

Dus je kunt bijvoorbeeld 2 ook opschrijven als 2/1 of 2 : 1 want dit levert altijd 2 op.

Regel 2. Delen door een breuk is vermenig-vuldigen met het omgekeerde.

Als je weet dat je 2 kunt schrijven als 2/1 dan zie je ook dat delen door een breuk hetzelfde is als vermenigvuldigen met het omgekeerde:

3 : 2 = 3 : 2/1 = 3 x 1/2 = 3/2 = 1 1/2.

Regel 3. Vermenigvuldigen van breuken doe je door de tellers met elkaar te vermenig-vuldigen en de noemers met elkaar te vermenigvuldigen.

Als je weet dat je 3 kunt schrijven als 3/1 dan zie je ook hoe het vermenigvuldigen loopt:

3 : 2 = 3/1 : 2/1 = 3/1 x 1/2 = (3 x 1) / (1 x 2) = 1 1/2.

Regel 4. Optellen van breuken kan alleen als de noemers gelijk zijn.

Als ik drie pizza's verdeel over twee personen kan ik beginnen met de eerste pizza in twee stukken te snijden en daarna de andere twee. Iedereen krijgt dan 1/2 + 1/2 + 1/2.

Je kunt nu de tellers bij elkaar optellen, omdat de noemer steeds 2 is. En die blijft ook 2:

3 : 2 = 1/2 + 1/2 + 1/2 = 3/2 = 1 1/2.

Regel 5. Aftrekken van breuken kan alleen als de noemers gelijk zijn.

Als je een breuk hebt die groter is dan 1, dus als de teller groter is dan de noemer, dan kun je die vereenvoudigen. Je kunt dan hele getallen afsplitsen door uit de teller een getal te halen dat net zo groot is als de noemer:

3/2 - 2/2 = 1/2, dus 3/2 = 2/2 + 1/2.

Controle: 1/2 + 1/2 + 1/2 = 2/2 + 1/2.

Als de teller veel groter is dan de noemer, kun je ook een getal afsplitsen dat een aantal keer zo groot is als de teller.

Regel 6. Je mag teller en noemer door hetzelfde getal delen als je ze daardoor kunt vereenvoudigen.

Dit betekent dat je 2/2 kun vereenvoudigen door teller en noemer door 2 te delen:

3/2 = 2/2 + 1/2 = 1/1 + 1/2 = 1 + 1/2 = 1 1/2.

Regel 7. Je mag teller en noemer met hetzelfde getal vermenigvuldigen als je daardoor de noemers gelijk krijgt.

Dit betekent dat je 1 oftewel 1/1 kun vervangen door 2/2 door teller en noemer met 2 te vermenigvuldigen:

1 + 1/2 = 1/1 + 1/2 = 2/2 + 1/2 = 3/2.

Regel 8. Als een som op een breuk eindigt, moet je altijd proberen om hele getallen af te splitsen uit de breuk.

Dit betekent dat je altijd even moet kijken of de teller groter is dan de noemer. Als dat het geval is dan kun je met behulp van de vorige twee regels tot een mooiere wijze van opschrijven komen.

Regel 9. Kijk ook even of je een breuk die overblijft eenvoudiger kunt schrijven.

Soms kun je teller en noemer van de breuk nog vereenvoudigen door beide door hetzelfde getal te delen.
Je kijkt eerst of je teller en noemer door 2 kunt delen, dan door 3, etc. Tot slot begin je opnieuw, want misschien kun je teller en noemer nog een keer door 2 delen of 3, etc.

Regel 10. Als het nodig is, zet dan haakjes om de stukken die je het eerst moet uitrekenen.

Soms moet je een paar berekeningen achter elkaar uitvoeren. Zet dan haakjes om de stukken die je moet vermenigvuldigen of delen:

3 : 2 + 4 : 5 = (3 : 2 ) + (4 : 5 ) = 3/2 + 4/5.

Regel 11. Als de noemers van elkaar verschillen kun je ze altijd gelijk maken door een rekentruc toe te passen.
Je vermenigvuldigt (zie regel 7) de teller en noemer van de eerste breuk met de noemer van de tweede breuk.
Vervolgens vermenigvuldig je de teller en noemer van de tweede breuk met de noemer van de eerste breuk.

Dit betekent bijvoorbeeld dat je 3/2 alleen bij 4/5 kunt optellen als je eerst zorgt voor gelijke noemers:

  3 / 2 + 4 / 5
  = ( {5x3} / {5x2} ) + ( {2x4} / {2x5} )
  = (15 / 10) + (8 / 10)
  = (15 + 8) / 10 = 23/10
  = 20/10 + 3/10 = 2 3/10.

Let op: Regel 10 werkt altijd, maar soms kun je de noemers gelijk krijgen door de teller en noemer met een kleiner getal te vermenigvuldigen. Daar zijn wel vaak mogelijkheden voor, maar er zijn geen algemene regels voor.

Behalve misschien dat je tussentijds al de teller en de noemer door eenzelfde getal deelt. Bijvoorbeeld:

  3/2 + 1/4
  = ( {4x3} / {4x2} ) + ( {2x1} / {2x4} )
Maar je kunt ook direct al vereenvoudigen :
  = ( {2x3} / {2x2} ) + 1/4
  = (6 / 4) + 1/4 = 7/4
  = 4/4 + 3/4 = 1 3/4.

Informatie over opleidingen

Universiteit en MBA | Onderwijsportaal

De bedoeling van Vakdidactiek Bedrijfseconomie

Vakdidactiek-bedrijfseconomie.nl is nauw verbonden aan de de websites bedrijfseconomische-begrippen.nl en bedrijfseconomische-modellen.nl. Zij biedt essenties van de vakdidactiek bedrijfseconomie aan in overzichtelijke eenheden, voor zowel leerlingen, studenten, als docenten.

Auteur is Fons Vernooij, die als eerste in Nederland is gepromoveerd op een onderwerp uit de vakdidactiek bedrijfseconomie (september 1993): “Het leren oplossen van bedrijfseconomische problemen. Didactisch onderzoek naar kostprijs- en nettowinstvraagstukken in het voortgezet onderwijs”. Deze dissertatie is de bron voor de pagina’s van deze site.

Mocht u tips of hints hebben dan ontvangen wij die graag via de webmaster Fons Vernooij.

Website van Fons Vernooij: fons-vernooij.nl

Copyright © 1998 by Fons Vernooij en anderen.
Wij volgen het privacy-beleid van Google en zijn niet verantwoordelijk voor het selecteren van de advertenties in de Google vakken.
Registratienummer V.O.F. Adviesbureau CASA: KvK Rijnland: 58884114 / BTW 8532.22.848
Dossiernummer Stichting Onderwijsportaal: KvK Rijnland: 28092786 / BTW-nummer 8106.36.025
Webmaster: Fons Vernooij

Info over privacy en cookies: zie Privacybeleid
Leveringsvoorwaarden: zie bijgaand document