Om een probleem op te lossen moet iemand een reeks fasen doorlopen. De volgorde van de fasen waarin iemand de problemen doorloopt, kan sterk van persoon tot persoon verschillen. Maar uiteindelijk moeten alle fasen doorlopen zijn, als het probleem op basis van kennis is opgelost.

Voor de beschrijving is het handig om onderscheid te maken tussen een logische volgorde van fasen en een chronologische volgorde. De logische indeling geeft een systematsiche beschrijving van alle noodzakelijke stappen in het oplossingsproces. De chronologische indeling geeft aan waar iemand begint en welke stappen hij vervolgens zet.

Veel studenten beginnen het oplossen van een vraagstuk door het snel te lezen en direct te gaan rekenen. Als zij vastlopen, gaan zij opnieuw lezen en bij de derde keer lezen, beginnen zij verbanden te zoeken tussen delen van de tekst. Een expert begint direct met grondig lezen en legt eerst verbanden tussen delen van de tekst voordat hij gaat rekenen.

En een docent? Een docent kijkt in zijn antwoordenboek en begint met het stapsgewijs voorrekenen van de uitkomst. Hij past een uitgeschreven algoritme toe en laat het eindresultaat zien. Dat levert wel een antwoord op, maar geen goed beeld hoe je thuis zo’n vraagstuk moet aanpakken.

De logische aanpak van problemen

De logische aanpak van problemen bestaat uit vijf stappen. Elke stap vereist wel dat iemand zijn denkproces steeds bijstuurt (monitoring).

Fase 1: Oriëntatie
Vraagstukken beginnen met een probleem-beschrijving. Om tot een oplossing te komen, is de eerste stap om een beeld te vormen van het probleem (de initiële representatie). In feite gaat het om ‘Goed Lezen’: waarnemen, aanvullen en interpreteren.

Voor de interpretatie is nodig dat een student de probleembeschrijving koppelt aan probleem-situaties die hij uit zijn geheugen ophaalt. Informa-tie over het oplosproces is nog niet nodig, want het gaat nu eigenlijk om het categoriseren van het probleem: wat voor soort probleem is het?

Fase 2: Analyse
Als duidelijk is, wat precies de vraag is en wat voor soort probleem het is, dan is de volgende stap om informatie over mogelijke oplossingen toe te voegen. In feite wordt de samenhang gezocht tussen de beschikbare gegevens uit het vraagstuk en het gevraagde.

Deze informatie is deels te ontlenen aan de opgave zelf en deels aan het geheugen, waarin resultaten van soortgelijke problemen zijn opge-slagen. Zo kan een student zich realiseren dat er bepaalde tussenstappen nodig zijn, waarvoor aparte procedures of begrippen van belang zijn.

Fase 3: Oplossingsroute ontwerpen
Het ontwerpen van de oplossingsroute is het bedenken van het algoritme dat nodig is om het probleem op te lossen. In feite gaat het om het formuleren van deelproblemen die in een bepaalde volgorde moeten wordt opgelost.

Bij bedrijfseconomische problemen gaat het meestal om tussenstappen in de berekening van de gevraagde uitkomst. Welke tussenresultaten zijn nodig om telkens een stap dichter bij de uitkomst te komen? Hoe loopt het PAD van de data naar de onbekende?

Fase 4: Uitwerking van de oplossingsroute
Zodra een student zich een beeld gevormd heeft van de tussenresultaten, die successievelijk berekend moeten worden, kan hij de berekening uitvoeren. Het algoritme staat dan vast.

Natuurlijk vereist de uitwerking nog een keuze van de juiste vorm van weergave: een getal, een berekening, een tabel, een grafiek of een andere weergave (representatie) van het antwoord. Ook is de vraag of er een berekening of toelichting bijhoort.

Fase 5: Controle en evaluatie
Bij controle gaat het om een check of de gevonden uitkomst correct is. Zijn er geen rekenfouten gemaakt? Klopt de orde van grootte? Zijn er geen gegevens ongebruikt gebleven? Elders is aangegeven hoe controle is uit te voeren.

Bij evaluatie gaat het om vragen zoals: Wat heb ik hiervan gleerd? Wat moet ik hiervan onthouden? Wat voegt dit toe aan de kennis die ik al had? Hoe kan ik verbindingen leggen met de kennis die ik al had?

Kennis is geen vergaarbak van oplossingen, maar een samenhangend geheel van patronen. Begrippen en relaties hangen samen en het is van belang om regelmatig na te denken over die samenhang.

De chronologische aanpak van problemen

Het aardige van onderzoek is dat je leerlingen en studenten kunt vragen om hardop-denkend een vraagstuk op te lossen. Als onderzoeker hoef je alleen te zeggen: “Blijf praten”. Dat levert veel nuttige informatie op.

Mijn ervaring in het havo en vwo is dat leerlingen na een korte verkenning meestal snel beginnen met rekenen. Na een kort verblijf in fase 1 springen zij over naar fase 4.

Dat lijkt snel te gaan, maar na enige tijd lopen ze toch vast. Ze rekenen wel, maar ze weten niet wat ze eigenlijk aan het uitrekenen zijn. Ze voelen vaag dat de berekening iets te maken heeft met de zoektocht naar het antwoord, maar hoe het in elkaar steekt, is volstrekt onduidelijk.

Wellicht s de oorzaak dat het boek in zijn voor-beelden begint bij de uitwerking, dus bij stap 4. De suggestie is dat na de probleembeschrijving de de berekening de eerstvolgende logische stap is. Maar dat is niet waar.

De auteur heeft het algoritme van de uitwerking al in zijn hoofd. Voor de auteur is het dus mogelijk om stap 1 , 2 én 3 over te slaan. En als hij bij zijn uitwerking toch vastloopt, gaat hij nadenken, maar schrijft dat proces niet op in zijn boek.

Ook de docent begaat de fout dat hij zich goed voorbereidt op de bespreking van de opgaven. Het staat vreemd als hij een vraagstuk bespreken gaat en nog niet weet hoe de berekening moet plaats-vinden.

Toch zou dat juist nodig zijn. De docent kan alleen het voorbeeld geven hoe een probleem aangepakt moet worden, als hij nog niet weet hoe het in elkaar steekt. Als hij hardop denkend duidelijk moet maken hoe hij op zoek gaat naar een antwoord.

“Als u het voorrekent, dan snap ik het, maar als ik thuis zelf zo’n vraagstuk moet maken, weet ik niet waar ik beginnen moet.”. Dat is het probleem. Waar moet je beginnen?

Als de docent bij de bespreking in fase 4 begint met de behandeling van het vraagstuk, dan is het oplosproces onduidelijk en bovendien beginnen leerlingen dan te rekenen alsof zij al toe zijn aan de berekening.

Om leerlingen en docenten te helpen is de SPA-methode ontwikkeld. SPA staat voor Systema-tische Probleem Aanpak. Dat is een reeks heuristieken waarmee je op een goede manier de 5 fasen kunt doorlopen die nodig zijn om het juiste algoritme te achterhalen.

Oplossen begint met Goed Lezen: waarnemen, aanvullen en interpreteren. Daarna moet je het PAD vaststellen, d.w.z. de weg van de onbekende naar de beschikbare data.

Vervolgens kun je deze weg in omgekeerde rich-ting aflopen. Je hebt dan het algoritme achter-haald. Daarmee kun je de berekening uitvoeren.

Oh, ja ook nog even Controleren of alles klopt.

En goed middel om te evalueren is met een dikke stift de getallen uit de bewerking te schrappen. Die komen nooit meer terug. Als het goed is, blijven dan de namen van de grootheden staan die onderdeel uitmaken van het algoritme.

Bronnen:
T. de Jong: Kennis en het oplossen van vraagstukken (proefschrift, Eindhoven);
M.G.M. Ferguson-Hessler: Over kennis en kunde in de fysica (proefschrift, Eindhoven) en
A.T.J. Vernooij: Het leren oplossen van bedrijfseconomische problemen (proefschrift, Rotterdam, blz 24).

Informatie over opleidingen

Universiteit en MBA | Onderwijsportaal

De bedoeling van Vakdidactiek Bedrijfseconomie

Vakdidactiek-bedrijfseconomie.nl is nauw verbonden aan de de websites bedrijfseconomische-begrippen.nl en bedrijfseconomische-modellen.nl. Zij biedt essenties van de vakdidactiek bedrijfseconomie aan in overzichtelijke eenheden, voor zowel leerlingen, studenten, als docenten.

Auteur is Fons Vernooij, die als eerste in Nederland is gepromoveerd op een onderwerp uit de vakdidactiek bedrijfseconomie (september 1993): “Het leren oplossen van bedrijfseconomische problemen. Didactisch onderzoek naar kostprijs- en nettowinstvraagstukken in het voortgezet onderwijs”. Deze dissertatie is de bron voor de pagina’s van deze site.

Mocht u tips of hints hebben dan ontvangen wij die graag via de webmaster Fons Vernooij.

Website van Fons Vernooij: fons-vernooij.nl

Copyright © 1998 by Fons Vernooij en anderen.
Wij volgen het privacy-beleid van Google en zijn niet verantwoordelijk voor het selecteren van de advertenties in de Google vakken.
Registratienummer V.O.F. Adviesbureau CASA: KvK Rijnland: 58884114 / BTW 8532.22.848
Dossiernummer Stichting Onderwijsportaal: KvK Rijnland: 28092786 / BTW-nummer 8106.36.025
Webmaster: Fons Vernooij

Info over privacy en cookies: zie Privacybeleid
Leveringsvoorwaarden: zie bijgaand document